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大王府

平面汇交力系
平面力系    平面平行力系
力系                 平面一般力系
空间力系
本章将用几何法、解析法来研究平面汇交力系的合成和平衡问题。
第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法
一、平面汇交力系合成的几何法
1.  两个汇交力的合成。
平行四边形法则     三角形法则

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2.  任意个汇交力的合成
结论：平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，合力作用线通过原力系各力的汇交点。
例2 - 1

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二、平面汇交力系平衡的几何条件
FR=ΣF =0
平面汇交力系平衡的几何条件为：力多边形自行闭合。
例2 - 2
例2 - 3

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通过上述例题，可以总结出几何法求解平面汇交力系平衡问题的步骤如下：
⑴  选取研究对象。根据题意选取与已知力和未知力有关的物体作为研究对象，并画出简图。
⑵ 受力分析，画出受力图。在研究对象上画出全部已知力和未知力（包括约束反力）。注意运用二力杆的性质和三力平衡汇交定理来确定约束反力的作用线。当约束反力的指向未定时，可先假设。
⑶   作力多边形。选择适当的比例尺，作出封闭的力多边形。注意，作图时先画已知力，后画未知力，按力多边形法则和封闭特点，确定未知力的实际指向。
⑷  量出未知量。根据比例尺量出未知量。对于特殊角还可用三角公式计算得出。
作  业：题2----1、2、3

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第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法
几何法简捷、直观，但精确度有赖准确作图。
力学中常采用解析法。这种方法以力在坐标轴上投影的计算为基础。
一、平面汇交力系合成的解析法
1.  力在坐标轴上的投影
简图说明
投影符号正、负的规定：当从力始端投影到终端投影的方向与坐标轴的正向一致时，该投影取正值；反之，取负值。
两种特殊情形：
⑴ 当力与轴垂直时，投影为零。
⑵ 当力与轴平行时，投影的绝对值等于力的大小。
投影与分力二者不可混淆。
例2 - 4   

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2.   合力投影定理
合力投影定理：合力在任一坐标轴上的投影等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。

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3.  用解析法求平面汇交力系的合力
                       
式中α为合力FR与x轴所夹的锐角。合力的作用线通过力系的汇交点O，合力FR的指向，由FRX和FRY(即ΣFX、ΣFY)的正负号来确定。

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例2 - 5  
二、平面汇交力系平衡的解析条件
由上节可知，平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零。根据式（2-5）的第一式可知：

上式中（ΣFX）2与（ΣFY）2恒为正数。若使FR =0，必须同时满足
ΣFX=0
ΣFY=0

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平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。

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上式称为平面汇交力系的平衡方程。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。这一点与几何法相一致。
例2-6  
例2-7  
例2-8