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大王府

第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法
几何法简捷、直观，但精确度有赖准确作图。
力学中常采用解析法。这种方法以力在坐标轴上投影的计算为基础。
一、平面汇交力系合成的解析法
1.  力在坐标轴上的投影
简图说明
投影符号正、负的规定：当从力始端投影到终端投影的方向与坐标轴的正向一致时，该投影取正值；反之，取负值。
两种特殊情形：
⑴ 当力与轴垂直时，投影为零。
⑵ 当力与轴平行时，投影的绝对值等于力的大小。
投影与分力二者不可混淆。
例2 - 4   

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2.   合力投影定理
合力投影定理：合力在任一坐标轴上的投影等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。

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3.  用解析法求平面汇交力系的合力
                       
式中α为合力FR与x轴所夹的锐角。合力的作用线通过力系的汇交点O，合力FR的指向，由FRX和FRY(即ΣFX、ΣFY)的正负号来确定。

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例2 - 5  
二、平面汇交力系平衡的解析条件
由上节可知，平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零。根据式（2-5）的第一式可知：

上式中（ΣFX）2与（ΣFY）2恒为正数。若使FR =0，必须同时满足
ΣFX=0
ΣFY=0

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平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。

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上式称为平面汇交力系的平衡方程。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。这一点与几何法相一致。
例2-6  
例2-7  
例2-8  

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通过以上各例的分析讨论，现将解析法求解平面汇交力系平衡问题时的步骤归纳如下：
1.  选取研究对象。
2.  画出研究对象的受力图。当约束反力的指向未定时，可先假设其指向。
3.  选取适当的坐标系。最好使坐标轴与某一个未知力垂直，以便简化计算。
4.  建立平衡方程求解未知力，尽量作到一个方程解一个未知量，避免解联立方程。列方程时注意各力的投影的正负号。求出的未知力带负号时，表示该力的实际指向与假设指向相反。
作  业：题2----4、5

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【课程】3力矩和平面力偶系
【教学要求】
掌握力矩的概念及合力矩定理；
掌握力偶的性质；掌握物体系统的平衡条件。
【重    点】
掌握力偶系的平衡条件；
掌握物体系统的平衡条件。
【难    点】
    力偶性质的利用，求物体系统的平衡时如何选取研究对象。
【授课方式】  课堂讲解加练习
【教学时数】  共计4学时
第三章  力对点的矩与平面力偶系
第一节   力对点的矩的概念及计算

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一、力对点的矩
力F与距离d两者的乘积来量度力F对物体的转动效应。
转动中心O称为力矩中心，简称矩心。
矩心到力作用线的垂直距离d，称为力臂。
改变力F绕O点转动的方向，作用效果也不同。

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力F对物体绕O点转动的效应，由下列因素决定：
（1）力的大小与力臂的乘积。
（2）力使物体绕O点的转动方向。
MO(F)= ±
通常规定：逆为正，反之为负。
在平面问题中，力矩为代数量。
力矩的单位：（）或（）。
MO(F)=±2△AOB
力矩在下列两种情况下等于零：
（1）力等于零；
（2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。